Tip:
Highlight text to annotate it
X
Препознавање простих бројева.
"Одредите да ли су следећи бројеви прости, сложени или нису ниједно."
Само кратко подсећање, прост број је природни број, један од бројивих бројева
1, 2, 3, 4, 5, 6 и тако даље, који има тачно два чиниоца.
Ти чиниоци су 1 и он сам. Рецимо, пример простог броја је 3.
Постоје само два природна броја која деле 3: 1 и 3.
Други начин гледања на то је да је 1 × 3 једини начин да се 3 добије као производ других природних бројева.
Тако да он садржи само 1 и самог себе.
Сложен број је природан број који има више чиниоца од 1 и самог себе.
И видећемо примере тога.
И видећемо интересантан пример тога у овом проблему.
Прво размислимо о 24.
Размислимо о свим природним бројевима, односно целим бројевима, мада је и 0 укључена у целе бројеве.
Размислимо о свим природним бројевима којима можемо поделити 24 без остатка.
Њих сматрамо чиниоцима.
Јасно, дељив је са 1 и са 24; у ствари, 1 × 24 = 24.
Али је исто тако дељив и са 2.
2 × 12 = 24, па је такође дељив са 12.
Дељив је и са 3; 3 × 8 = 24.
И у овом тренутку, ми у ствари не треба да нађемо све чиниоце да бисмо схватили да ово није прост број.
Јасно је да има још чиниоца поред 1 и самог собе.
Зато је јасно да ће ово бити сложен број.
Ово ће бити сложен.
Хајде само да завршимо рашчлањивање кад смо већ започели с тим.
Такође је дељив са 4, и 4 × 6 = 24.
Ово су све чиниоци за 24, јасно је да их има више него само 1 и 24.
Хајде да размислимо о 2.
Цели бројеви без нуле који деле 2.
1 × 2 дефинитивно ради, 1 и 2, али стварно не постоје други који деле 2.
Стога има само два фактора, 1 и самог себе.
То је дефиниција простог броја. Значи 2 је прост.
2 је прост.
2 је интересантан, јер је то једини паран прост број.
Једини паран прост број.
И то је можда вама очигледно, јер по дефиницији,
паран број је број дељив са 2.
Дакле 2 је сигурно дељиво са 2, то је оно што га чини парним.
Али је дељив једино са 2 и 1, а то је оно што га чини простим.
Али сви који су парни ће бити дељиви са 1, са самим собом и са 2.
Било који други број који је паран ће бити дељив са 1, са самим собом и са 2.
Стога ће по дефиницији имати 1 и самог себе и још нешто, па ће бити сложен.
2 је прост; сваки други паран број осим 2 је сложен.
Ево интересантног случаја: 1. 1 је једино дељиво са 1.
1 је једино дељиво са 1.
Тако да није прост, технички, јер има само 1 као чиниоца; нема два чиниоца.
1 јесте он сам, али да би био прост, мора да има тачно два чиниоца. 1 има само једног чиниоца.
Да би био сложен мора да има више од два чиниоца: 1, самог себе, и још неке друге ствари.
Тако да није ни сложен.
1 није ни прост нити је сложен.
1 је ниједно.
И коначно, дошли смо до 17.
17 је дељиво са 1 и са 17.
Није дељиво са 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 или 16.
Има тачно два чиниоца, 1 и самог себе, па је 17 прост број.