Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dakle, zalutali ste u ogromnoj prašumi i pojeli ste otrovnu pečurku.
Da biste spasili život, treba vam protivotrov
koji luči određena vrsta žabe.
Nažalost, samo ženka ove vrste proizvodi protivotrov,
i da sve bude još gore,
mužjak i ženka su zastupljeni u istom broju i izgledaju identično,
i ne postoji način da ih razlikujete,
osim što mužjak ima specifičan kreket.
Danas je možda vaš srećan dan.
Sa vaše leve strane, primetili ste žabu na panju,
no, pre nego što potrčite ka njoj,
uplaši vas kreket mužjaka ove žabe
koji dolazi sa proplanka iz drugog pravca.
Tamo, vidite dve žabe,
no, ne možete znati koja je proizvela zvuk.
Osećate da počinjete da gubite svest,
i shvatate da imate vremena da krenete samo u jednom pravcu
pre nego što kolabirate.
Kolike su vaše šanse da preživite ako se uputite ka proplanku
i poližete obe žabe tamo?
Kolike su vaše šanse ako krenete ka panju?
Na koju stranu bi trebalo da idete?
[Pauzirajte sada da sami izračunate verovatnoće.]
3
2
1
Ako ste izabrali da odete do proplanka,
u pravu ste,
no, teško je tačno izračunati vaše šanse.
Postoje dva uobičajna načina da netačno rešite ovaj problem.
Prvi pogrešan odgovor:
ako pretpostavimo da otprilike postoji jednak broj mužjaka i ženki,
verovatnoća da bilo koja od žaba bude bilo kog pola je jedan prema dva,
što čini 0,5 ili 50%.
Budući da su sve žabe nezavisne jedna od druge,
šanse da bilo koja od njih bude ženka ipak bi bile 50% pri svakom izboru.
Ova logika zapravo jeste tačna za panj,
ali ne i za proplanak.
Drugi pogrešan odgovor:
prvo, videli ste dve žabe na proplanku.
Sada znate
da je najmanje jedna od njih mužjak,
no koje su šanse da su to obe žabe?
Ako je verovatnoća
da je svaka pojedinačna žaba mužjak 0,5,
kada tu verovatnoću pomnožimo
dobijamo 0,25,
što je jedan prema četiri, ili 25%.
Dakle, imate 75% šanse da naiđete na makar jednu ženku
i dobijete protivotrov.
Dakle, evo pravog odgovora.
Ako krenete ka proplanku imate šansu dva prema tri da preživite,
ili oko 67%.
Ako se pitate
kako ovo uopšte može biti tačno,
to je zbog nečega što se zove uslovna verovatnoća.
Hajde da vidimo kako ona funkcioniše.
Kada prvi put vidimo dve žabe,
postoji nekoliko mogućih kombinacija
mužjaka i ženki.
Ako napišemo ceo spisak,
dobijamo ono što matematičari zovu prostorom elementarnih ishoda,
i kao što možemo da vidimo,
od četiri moguće kombinacije, samo jedna ima dva mužjaka.
Zašto je onda 75% pogrešan odgovor?
Zato što nam je kreket dao dodatnu informaciju.
Budući da znamo da je jedna žaba mužjak,
to nam govori da ne možemo dobiti par ženki,
što znači da možemo eliminisati
tu mogućnost
iz prostora elementarnih ishoda,
što nam ostavlja tri moguće kombinacije.
Od te tri, jedna još uvek nudi dva mužjaka,
što iznosi dva prema tri, ili 67% šanse da dobijemo ženku.
Ovako funkcioniše uslovna verovatnoća.
Počnete od obimnog prostora elementarnih ishoda
koji uključuje svaku mogućnost.
No sve dodatne informacije vam dozvoljavaju
da eliminišete mogućnosti,
što umanjuje prostor elementarnih ishoda
i povećava verovatnoću da dobijete određenu kombinaciju.
Smisao je u tome da informacije utiču na verovatnoću.
Uslovna verovatnoća nije samo korisna u apstraktnim matematičkim igrama.
Pojavljuje se i u stvarnom svetu.
Kompjuteri u drugi uređaji koriste uslovnu verovatnoću
da otkriju moguće greške u nizovima jedinica i nula
od koji nam se sastoje datoteke.
Kao i u mnogim životnim odlukama,
koristimo informacije dobijene kroz prošla iskustva i okolinu
da suzimo izbore na najbolje
tako da možda sledeći put,
možemo izbeći da uopšte i pojedemo tu otrovnu pečurku.