Tip:
Highlight text to annotate it
X
ЕД КОУПЛЕНД: - Здраво.
БРЕЈДИ ХЕРАН: - Хтео сам те замолити да нам ово објасниш
онако како би, на пример, објаснио својој кћерки.
Али онда сам се сетио да твоја кћерка слуша
економију на Кембриџу.
- Да.
- Онда нећемо тако.
Хајде да објаснимо онако како би објаснио мени, можда.
ТОНИ ПАДИЛА: - Добро, дакле, дошло се до веома занимљивог
открића у пољу теорије бројева.
Математичари су остали прилично усхићени,
онолико колико математичари могу бити усхићени.
И занимљиво је то што је до открића дошао
неко ко је прилично непознат.
То је момак по имену Јитанг Занг, што је
прилично добро име.
И он ради на Универзитету у Њу Хемпширу.
- Ради се о простим бројевима, нечим што је
мене увукло у математику.
Он се, у ствари, борио да добије
посао у академији.
Радио је у ресторану брзе хране.
- Неке особине простих бројева су фасцинантне.
И довеле су до много претпоставки које
још увек нису доказане.
- Нема ништа лоше у томе што је радио у ресторану брзе хране.
Али обично до оваквих открића дођу
особе које раде на Принстону, Харварду, на
оваквим елитним установама.
А сада имамо некога ко је буквално дошао
ниоткуда, од кога нико није очекивао да дође до таквог закључка,
и који је урадио нешто заиста импресивно, нешто што многи
велики умови нису могли.
- Али једна особина не обухвата
множење простих бројева.
Обухвата њихово сабирање.
Чињеница је да постоји наизглед бескрајан низ
простих бројева који се разликују за 2.
Очигледни су мали прости бројеви, 3 и 5,
5 и 7, 11 и 13.
- Ова два проста броја се називају близанцима
и тако се зову јер се међусовно разликују
за број 2.
- А онда постоји претпоставка стара
стотинама година, која каже да постоји бесконачно много
оваквих парова.
Највећи познати пар је огроман, у реду?
3.756.801.695.685 пута 2 на 666.689 више 1 је
већи у пару простих бројева.
А ако одузмем 1, добијем мањи члан
пара простих бројева.
- То је задивљујуће.
- Заиста јесте.
Само да подсетим, мањи које смо описали су
били 3 и 5, 5 и 7, и тако даље.
То што смо у могућности да докажемо да се ради о пару
простих бројева који се разликују за 2 је фасцинантно.
- Дакле, они који се разликују за 2 се називају
близанцима.
Наравно, такође имамо оне који се разликују за 4.
Они се називају комшијским простим бројевима.
Имамо чак и оне који се разликују за 6.
Они се називају секси простим бројевима.
Зашто не можемо имати пар који се разликује за 7?
- Не можемо имати пар који се разликује за 7
јер ће један од њих бити паран број.
- Управо тако, Брејди.
Одлично.
Дакле, познато је да постоји бесконачно много
простих бројева.
И то могу и доказати, ако желиш.
- То смо већ радили.
- Радио си то.
И мислио сам тако.
Добро, дакле, знамо да постоји бесконачно много
простих бројева.
Оно што нисмо сигурни је да ли постоји бесконачно много
простих бројева који се разликују за 2.
Али верује се да је тако.
- Дакле, циљ је да то покушамо доказати.
И то никада није урађено.
Али оно што јесте урађено, по први пут, је да је
могуће ограничити разлику два проста броја.
И неко је показао - тачније, Јитанг Занг, са Универзитета у
Њу Хемпширу, да постоји
веза између два проста броја, на пример, простог броја a и
другог простог броја b.
Та веза може бити неки цели број N. А ако је тај број N
једнак 2, за што смо ми заинтересовани,
то је случај за који је и читав свет заинтересован.
Али оно што је он успео показати је да постоји неки број N
који ће, ако је дато бесконачно много простих бројева a и b,
бити мањи или једнак броју од 70 милиона.
- Дакле, да разјаснимо, два проста броја се могу
разликовати за више од 70 милиона?
- О, да, да, да, могу.
Али оно што је он показао, и што је претпостављено, је да
за сваки парни број, постоји бесконачно много
простих бројева који се могу разликовати за тај број.
Дакле, овде је парни број 2, у реду?
Претпоставка каже да постоји бесконачно много парова
простих бројева који се разликују за 2.
Али такође постоји претпоставка да постоји бесконачно много
парова простих бројева који се разликују за 4, и
бесконачно много који се разликују за 6, за 8, и,
заправо, до бесконачности.
Дакле, за све парне бројеве, постоје претпоставке које кажу
да постоји бесконачно много парних бројева који се разликују за тај број.
Али нико до сада није успео показати да је то тачно за
било који број.
Оно што је он демонстрирао је да постоји бесконачно много
простих бројева који се разлику за број N који
још није израчунао, али је сигуран да је мањи или једнак
броју од 70 милиона.
- Постоји бесконачно много оваквих бројева.
[ТЕЛЕФОН ЗВОНИ]
- О, боже.
- Шта је?
Други покушај.
- Хало?
Ћао, душо.
У сред сам снимања филма.
Па морам да се јавим да престане звонити.
Добро, назваћу те кад завршимо.
Добро, чујемо се.
- Је л' то био Ед?
- Не, моја...
- Математичари који се баве
простим бројевима ће сада, засигурно, претресати
његов рад и покушати спустити овај број.
Мислим, већ сам чуо једну од кључних особа,
човека по имену Голдстон, како говори о томе
да је могуће да се број одмах
обори на око 16.
А то је много ближе броју 2 од 70 милиона.
Али, наравно, он има веома леп начин на који
описује овај број.
Можда 70 милиона значи да се не ради о близанцима, али
они су засигурно сестрински.
- Али мислим да је важније то
због чега су фасинантни.
Зашто је ово запањујуће?
Па, постоји прилично леп начин да се то илуструје.
Оно у што смо сигурни је да постоји
бесконачно много простих бројева.
Али празнине између простих бројева, у правилу, постају
све веће и веће.
Зачније, знамо да за првих N...
код простих бројева између 0 и N, просечна празнина је
реда логаритма од N. То је функција, али ово је огроман
број, то је битно.
Није велики као N, али је велики.
Добро, дозволи да илуструјем шта ово значи у пракси.
Дакле, замисли да имаш сценарио где постоји
свет са свим бројевима.
И постоји правило -
и ја ћу поставити то правило јер сам ја
краљ тог свијета -
које каже да се прости бројеви могу заљубити
само у друге просте бројеве.
Дакле, идеја је да идеш у излазак са
својим најближим комшијом.
Да ли се заљубиш или не?
За просте бројеве при нижем крају спектра бројева,
они су успели.
3 је са 5.
7 се заљубио у 11.
Не морају тражити дуго своју
истинску љубав.
Али када идеш горе до, на пример, гуголплекса, у правилу,
просечно се очекује да ћеш отићи на гугол састанака пре
што нађеш своју љубав.
Јер су прости бројеви толико удаљени
код великих бројева.
Дакле, то је место без много љубави.
И ако идеш до све већих и већих бројева,
помислио би да је немогуће да ћеш
пронаћи своју истинску љубав.
И вероватно нећеш ни хтети да се замараш и изађеш из
куће. Остаћеш унутра и гледати
Ивана Ивановића или нешто слично.
Али истина је, заправо, оно што је Занг показао,
да за неке сретне просте бројеве на том
далеком крају скале, они заправо -
и то је увек случај - постоје неки који ће
морати отићи на око само 70 милиона излазака пре него
што нађу своју љубав.
Дакле, увек постоје неки прости бројеви који су
релативно близу један другоме.
- 70 милиона звучи као некакав произвољни број.
- Да.
- И, ако је то могуће доказати, како
је то изостало из његовог доказа?
- 2, 3, 4, 5, 6.
- У реду, дакле, када људи раде на теорији бројева, како
заправо успевају доћи до ових доказа?
Користећи теорију просејавања.